Amplitud

L'amplitud d'una oscil·lació és la distància vertical al llarg del temps

En física, l'amplitud és la magnitud del canvi d'un sistema oscil·lant a cada oscil·lació, i indica el valor de l'amplada de l'oscil·lació en relació al seu valor mitjà. En mecànica quàntica seria un vector format per un mòdul i una fase que seria representada per un nombre complex. Per exemple, les ones sonores són oscil·lacions en l'aire i les seves amplituds corresponen a la quantitat de pressió sonora que exerceix cada vibració en el medi elàstic (l'aire).

L'amplitud determinarà la quantitat d'energia que conté una ona. Les ones van debilitant-se en la seva amplitud a mesura que van allunyant-se del seu punt d'origen. Malgrat que l'amplitud de les ones decreix, la seva longitud d'ona i la seva freqüència poden romandre invariables.

• El valor màxim positiu que pren l'amplitud d'una ona sinusoidal rep el nom de "cresta".
• El valor màxim negatiu, "vall".
• El punt on el valor de l'ona s'anul·la en passar del valor positiu al negatiu, o viceversa, es coneix com a "node", "zero" o "punt d'equilibri".

Conceptes d'amplitud

1 = Amplitud,
2 = Amplitud cresta a cresta,
3 = Amplitud eficaç,
4 = Període

L'amplitud d'una ona és el valor màxim, tant de positiu com a negatiu, que pot arribar a adquirir l'ona sinusoide. Però es poden tenir diferents conceptes d'amplitud:

• Amplitud: La mesura normal de l'amplitud es mesura entre una cresta i la posició d'equilibri (un semiperíode).
• Amplitud cresta a cresta: Es mesura entre una cresta i una vall.
• Amplitud eficaç: És la mesura de l'amplitud contínua equivalent en potència, també s'anomena valor eficaç.
• Amplitud mitjana: Valor mitjà aritmètic.
• Semi-amplitud: Significa la meitat de l'amplitud de pic a pic. Per una ona sinusoidal, l'amplitud de pic i semi-amplitud és el mateix. Alguns científics fan servir la "amplitud" o "pic d'amplitud" per fer referència a la semi-amplitud.

En el cas de les ones sonores no s'ha de confondre l'amplitud amb el volum o potència acústica, malgrat que és cert que com més fort se sent un so, més gran serà la seva amplitud, perquè s'exerceix una pressió major sobre el medi. En el cas del so l'amplitud s'expressa normalment en decibels, els decibels representen la relació entre dos senyals i es basa en un logaritme de base 10 del quocient entre dos nombres.

Ambigüitat

En general, l'ús d′amplitud de pic és senzill i inequívoc només per a ones periòdiques simètriques, com una ona sinusoidal, una ona quadrada o una ona triangular. Per a una ona asimètrica (polsos periòdics en una direcció, per exemple), l'amplitud de pic es torna ambigua. Això es deu al fet que el valor és diferent depenent de si el senyal positiu màxim es mesura en relació amb la mitjana, el senyal negatiu màxim es mesura en relació amb la mitjana, o el senyal positiu màxim es mesura en relació amb el senyal negatiu màxim (la amplitud pico a pic) i després es divideix per dos (la ous). En electrotècnia, la solució habitual a aquesta ambigüitat és mesurar l'amplitud a partir d'un potencial de referència definit (com la presa de terra o 0 V). En sentit estricte, ja no es tracta d'amplitud, ja que existeix la possibilitat que s'inclogui una constant (component de CC) en el mesurament.

Amplitud pic a pic

L'amplitud pico a pic (abreujada p-p) és el canvi entre el pic (valor d'amplitud més alt) i la cresta (valor d'amplitud més baix, que pot ser negatiu). Amb els circuits adequats, les amplituds pico a pic de les oscil·lacions elèctriques poden mesurar-se amb mesuradors o visualitzant la forma d'ona en un oscil·loscopi. Pic a pic és una mesura directa en un oscil·loscopi, els pics de la forma d'ona s'identifiquen fàcilment i es mesuren contra la gratícula. Aquesta continua sent una forma comuna d'especificar l'amplitud, però a vegades altres mesures d'amplitud són més apropiades.

Amplitud quadràtica mitjana de l'arrel

Vegeu també: Mitjana quadràtica

L'amplitud quadràtica mitjana (RMS) s'utilitza especialment en enginyeria elèctrica: la RMS es defineix com l'arrel quadrada de la mitjana en el temps del quadrat de la distància vertical de la gràfica des de l'estat de repòs; és a dir, el valor eficaç de la forma d'ona de CA (sense component de CC).

Per a formes d'ona complicats, especialment senyals no repetitius com el soroll, se sol utilitzar l'amplitud RMS perquè no és ambigua i té significat físic. Per exemple, la potència mitjana transmesa per una ona acústica o electromagnètica o per un senyal elèctric és proporcional al quadrat de l'amplitud RMS (i no, en general, al quadrat de l'amplitud de pic).

Per a energia elèctrica de corrent altern, la pràctica universal és especificar els valors eficaços d'una forma d'ona sinusoidal. Una propietat de les tensions i corrents quadràtics mitjans és que produeixen el mateix efecte d'escalfament que uneixi corrent continu en una resistència donada.

El valor pic a pic s'utilitza, per exemple, en triar rectificadors per a fonts d'alimentació, o en estimar la tensió màxima que ha de suportar l'aïllament. Alguns voltímetres comuns estan calibrats per a l'amplitud RMS, però responen al valor mitjà d'una forma d'ona rectificada. Molts voltímetres digitals i tots els mesuradors de bobina mòbil estan en aquesta categoria. El calibratge RMS només és correcta per a una entrada d'ona sinusoidal, ja que la relació entre els valors pico, mitjà i RMS depèn de la forma d'ona. Si la forma d'ona que es mesura és molt diferent d'una ona sinusoidal, la relació entre el valor eficaç i el valor mitjà canvia. Els mesuradors de veritable valor eficaç s'utilitzaven en mesuraments de radiofreqüència, on els instruments mesuraven l'efecte d'escalfament en una resistència per a mesurar un corrent. L'arribada dels mesuradors controlats per microprocessador capaços de calcular el valor eficaç mitjançant mostreig de la forma d'ona ha fet que el mesurament del valor eficaç veritable sigui habitual.

Amplitud de pols

En telecomunicació, amplitud de pols és la magnitud d'un paràmetre pols, com el nivell de tensió, corrent, intensitat de camp, o potència.

L'amplitud de pols es mesura respecte a una referència especificada i, per tant, ha de modificar-se amb qualificadors, com a mitjana, instantani, pic o arrel quadràtica mitjana.

L'amplitud de pols també s'aplica a l'amplitud de freqüència—i fase—modulades de la forma d'ona envolupant d'elles.

Representació formal

En aquesta senzilla equació d'ona

$x=A\sin(\omega [t-K])+b\ ,$

$A$ és l'amplitud (o amplitud de pic), $x$ és la variable oscil·lant, $\omega$ és freqüència angular, $t$ és el temps, $K$ i $b$ són constants arbitràries que representen els desfasaments de temps i desplaçament respectivament.

La dimensió de l'amplitud depèn de la magnitud física que es mesuri:

• per a una corda vibrant, és una distància.
• Per a una ona sonora, l'amplitud correspon a la pressió acústica. El seu valor s'expressa en pascals (Pa).
  Nota - L'expressió decibels (dB) de la relació entre el valor eficaç de la pressió acústica i una pressió acústica de referència de 20 μPa (0 dB, l'amplitud zero correspon a -∞ dB) es comunica més comunament. Aquest valor no està directament relacionat amb l'amplitud. El valor eficaç depèn de la forma de l'ona, vegeu factor de cresta.
• Per a una radiació electromagnètica, l'amplitud correspon a un camp elèctric.
• Per a un senyal elèctric, l'amplitud correspon a una tensió o a un corrent.

L'amplitud tal com s'ha expressat anteriorment no és adequada per a estudiar fenòmens físics relacionats amb la potència transmesa. En aquest cas, com en acústica i electrotècnia, s'utilitza el valor eficaç: l'arrel quadràtica mitjana o valor eficaç, del valor del senyal.

En el cas d'un senyal, que, per tant, és intrínsecament variable, també es poden estudiar els màxims al llarg d'un període determinat: «amplitud pico» o «amplitud màxima».

Nom	Definició
Amplitud mitjana	Valor mitjà aritmètic del senyal positiu
Amplitud RMS	Amplitud contínua de potència equivalent, també coneguda com a valor eficaç.
Amplitud	Amplitud positiva màxima, també coneguda com a valor màxim.
Amplitud pic a pic	Diferència entre el valor màxim (positiu) i el valor mínim (negatiu).

Amplitud d'ona

És una pertorbació física que es propaga en l'espai com una ona harmònica. Pot modelitzar matemàticament com una magnitud física $\psi \,$, el valor de la qual varia amb el temps i d'un punt a un altre de l'espai, de la manera següent:

${\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial z^{2}}}={\frac {1}{v_{p}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t^{2}}}$

On $v_{p}\,$ és la velocitat de propagació de la pertorbació. Per a una ona plana que es propaga en direcció x la solució de l'equació anterior és:

$\psi (x,y,z,t)=f(x-v_{p}t)+g(x+v_{p}t)\,$

I en aquest cas l'amplitud es defineix com:

$A_{\psi }=\max _{t\in \mathbb {R} }|f(x-v_{p}t)+g(x+v_{p}t)|$

Usualment, la intensitat d'una ona és una magnitud proporcional a la mitjana del quadrat de l'amplitud:

$I_{\psi }\propto \langle A_{\psi }^{2}\rangle$

Per una ona periòdica de període T:

$I_{\psi }\propto {\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}|\psi (\mathbf {x} ,t)|^{2}\ dt$

Amplitud en acústica

En acústica l'amplitud normalment es mesura en decibels SPL ($dB_{SPL}$):

• Els decibels representen la relació entre dos senyals i es basa en un logaritme de base 10 del quocient entre dues amplituds sonores o pressions.
• Les sigles SPL fan referència a la pressió sonora (Sound Pressure Level).

Si una ona sonora que ocasiona una sobrepressió màxima $\Delta p\,$ a l'altura d'un punt de l'espai, la seva amplitud mesurada en decibels SPL és:

$A_{s}=20\log \left({\frac {\Delta p}{p_{0}}}\right)$

On $p_{0}\,$ és la pressió sonora de referència.

Atenuació del so

Les ones van "afeblint-se en amplitud" a mesura que van allunyant-se del seu punt d'origen: és el que es coneix com a atenuació de l'ona. Encara que l'amplitud de les ones decreix, la seva longitud d'ona i la seva freqüència romanen invariables, ja que aquestes depenen només del focus emissor.

La disminució d'amplitud d'una ona sonora es deu a dues raons:

• L'ampliació del front d'ona, que dona lloc a una disminució de l'amplitud ve quantificada per la llei quadràtica inversa.
• L'absorció de la vibració, que és un procés dissipatiu pel qual part de la potència sonora és absorbida per algun material que sigui un aïllant acústic.

Semiamplitud

Semiamplitud significa la meitat de l'amplitud del pic a pic. És la mesura més àmpliament utilitzada d'amplitud orbital en astronomia i el mesurament de petites semiamplituds en les estrelles pròximes és important en la cerca d'exoplanetes. Per a una ona sinusoidal, l'amplitud de pic i semiamplitud són els mateixos.

Alguns científics usen l′"amplitud" o "pic d′amplitud" per a significar semiamplitud, és a dir, la meitat de l'amplitud pico a pic és una referència que és representada així.

Envolupants d'amplitud transitòria

Una amplitud en estat estacionari roman constant en el temps, per la qual cosa es representa mitjançant un escalar. En cas contrari, l'amplitud és transitòria i ha de representar-se com una funció contínua o un vector discret. Per a l'àudio, les envolupants d'amplitud transitòria modelen millor els senyals perquè molts sons comuns tenen un atac, decaïment, sosteniment i alliberament de sonoritat transitòria.

A altres paràmetres se'ls poden assignar envolupants d'amplitud transitòria o d'estat estable: modulació d'alta/baixa freqüència/amplitud, soroll gaussià, sobretons, etc.

Unitats de l'amplitud

Les unitats de l'amplitud depenen del fenomen:

• En corrent altern és usual utilitzar l'amplitud quadràtica mitja i es mesura en volts o ampers.
• En una ona electromagnètica l'amplitud està relacionada amb l'arrel quadrada de la intensitat radiant i amb el camp elèctric d'aquesta ona. En una ona lluminosa també és important, a més de la intensitat radiant, la intensitat lluminosa que usualment es mesura en candeles.
• En una ona sonora l'amplitud és la sobrepressió atmosfèrica i, per tant, les unitats poden ser pascals, mil·libars o qualsevol altra unitat de pressió.
• Per una ona mecànica o una vibració l'amplitud és un desplaçament i té unitats de longitud.

Normalització de l'amplitud

Amb formes d'ona que contenen molts sobretons, es poden aconseguir timbres transitoris complexos assignant a cada sobretò la seva pròpia envolupant d'amplitud transitòria distinta. Desgraciadament, això té l'efecte de modular també la sonoritat del so. Té més sentit separar la sonoritat i la qualitat harmònica perquè siguin paràmetres controlats independentment l'u de l'altre.

Per a això, les envolupants d'amplitud harmònica es normalitzen fotograma a fotograma per a convertir-se en envolupants de proporció d'amplitud, on en cada fotograma totes les amplituds harmòniques sumaran 100% (o 1). D'aquesta manera, l'envolupant principal que controla la sonoritat pot controlar-se netament.

En el reconeixement de so, la normalització d'amplitud màxima es pot utilitzar per a ajudar a alinear les característiques harmòniques clau de 2 sons similars, la qual cosa permet reconèixer timbres similars independentment de la sonoritat.

Vegeu també

• Ona
• Freqüència
• Longitud d'ona
• Període
• Amplitud modulada