Focus (òptica)

Imatge parcialment enfocada, però majoritàriament fora de focus en graus variables.

A òptica geomètrica un focus és el punt on convergeixen els raigs de llum, o les seves prolongacions, originats des d'un punt en l'objecte observat.^[1] Encara que el focus és conceptualment un punt, físicament el focus té una extensió espacial, anomenada cercle borrós. Aquest enfocament no ideal pot ser causat per aberracions òptiques a la imatge. En absència d'aberracions d'importància, el menor cercle borrós possible és el disc d'Airy, el qual és causat per difracció de l'obertura del sistema òptic. Les aberracions tendeixen a fer-se pitjors en la mesura que augmenta el diàmetre de l'obertura, mentre que el disc d'Airy és menor en obertures grans.^[2]

Una imatge, o punt d'imatge, es diu que està en focus si la llum dels punts de l'objecte és convergit el més possible en la imatge, i fora de focus si la llum no és ben convergeixen. El límit entre això és algunes vegades definit utilitzant un criteri denominat cercle de confusió. Si un feix de raigs estret que es propaga en la direcció de l'eix òptic incideix sobre la superfície esfèrica d'un mirall o una lent prima, els raigs es reflecteixen o refracten de manera que es tallen, o semblen tallar, en un punt situat sobre l'eix òptic. La distància entre aquest punt (focus) i el mirall o lent s'anomena distància focal. Si les dues superfícies d'una lent no són iguals, aquesta pot tenir dues distàncies focals, segons quina sigui la superfície sobre la qual incideix la llum.

Focus principals

En òptica geomètrica, en el cas d'un sistema centrat (és a dir, amb un eix de simetria de revolució), hi ha dos focus principals anomenats focus objecte i focus imatge, simbolitzata $F$ i $F'$ , respectivament.^[3] La posició d'aquests focus es pot determinar mitjançant diversos mètodes, anomenats focometria, dels quals l'autocol·limació n'és un. Per a miralls esfèrics i parabòlics i lents esfèriques hi ha fórmules que permeten calcular la posició del focus a partir de les característiques geomètriques d'aquests sistemes i del seu índex de refracció.^[4]

En els casos en què el sistema òptic no és centrat, sinó que presenta altres simetries (lents astigmàtiques, lents cilíndriques), es poden definir diverses distàncies focals en funció de l'eix estudiat.

Un sistema afocal és un sistema estigmàtic sense enfocament de l'objecte ni de la imatge. En ser estigmàtic, significa que els raigs que entren en el sistema paral·lels entre si també en surten paral·lels entre si. També es pot considerar com un sistema els focus del qual han estat rebutjats en l'infinit.

Exemples de focus objecte.
Sistema òptic convergent
Sistema òptic divergent
Sistema òptic divergent amb un nombre imparell de reflexions

Focus objecte

El focus objecte $F$ és el punt objecte tal que, dins de l'aproximació paraxial, els raigs de llum que en procedeixen surten paral·lels a l'eix òptic després de travessar un sistema òptic. Consegüentment, el focus objecte és aquell punt objecte que té per imatge un punt situat a l'infinit de l'eix òptic.^[4]

En un sistema òptic convergent, els raigs lluminosos incidents a $F$ surten paral·lels a l'eix òptic principal. En un sistema divergent, els raigs lluminosos incidents cap a $F$ surten paral·lels a l'eix òptic principal. El focus de l'objecte és real si està situat abans de la cara d'entrada del sistema òptic, i així passa en els lents convergents i en els miralls còncaus; és virtual si està situat després, com és el cas de les lents divergents o dels miralls convexos.^[5]

La distància que separa el focus objecte del pla principal d'un sistema òptic, considerat en l'aproximació paraxial, s'anomena distància focal objecte i se simbolitza amb $f$ .^[4] El seu signe és negatiu si el focus objecte $F$ està situat a l'esquerra del pla principal; i positiu i es troba a la dreta. En miralls o lents primes, la distància focal objecte correspon a la distància entre el mirall o la lent i el focus, amb el signe corresponent.^[6]

Focus imatge

Exemples de focus imatge.
Sistema òptic convergent
Sistema òptic divergent
Sistema òptic divergent amb un nombre imparell de reflexions

El focus d'imatge $F'$ ès el punt on, dins de l'aproximació paraxial, convergeixen els raigs de llum que han incidit sobre un sistema òptic paral·lelament a l'eix òptic. Consegüentment, el focus imatge és la imatge d'un punt objecte situat a l'infinit de l'eix òptic del sistema òptic.^[4]

Els raigs incidents paral·lels a l'eix òptic surten passant per $F'$ per a un sistema òptic convergent i semblant procedir de $F'$ per a un sistema divergent. El focus de la imatge és real si està situat després de la cara de sortida del sistema òptic; és virtual si està situat abans.^[5]

La distància que separa el focus imatge del pla principal d'un sistema òptic, considerat en l'aproximació paraxial, s'anomena distància focal imatge i se simbolitza amb $f'$ .^[4] El seu signe és negatiu si el focus imatge $F'$ està situat a l'esquerra del pla principal; i positiu i es troba a la dreta. En miralls o lents primes, la distància focal imatge correspon a la distància entre el mirall o la lent i el focus, amb el signe corresponent. En lents es compleix que $f'=-f$ . En miralls, en canvi, és $f'=f$ perquè el focus objecte i el focus imatge coincideixen en el mateix punt.^[6]

Focus secundaris

Els focus secundaris (en oposició als focus principals) són els focus de la imatge o de l'objecte connectats a feixos de llum paral·lels entre si però no paral·lels a l'eix òptic. Tots els focus secundaris de la imatge (respectivament de l'objecte) estan continguts al pla focal de la imatge (respectivament de l'objecte), que correspon al pla perpendicular a l'eix òptic i que passa pel focus de la imatge (respectivament de l'objecte).^[7]

Casos particulars

Miralls

Segons el principi de la tornada inversa de la llum, els miralls tenen la particularitat de tenir els seus focus imatge i objecte fusionats. El mateix passa amb tots els sistemes òptics centrats amb un nombre imparell de miralls. Per això, en endavant parlarem en general de "focus" en lloc de "focus primari de l'objecte o de la imatge".^[8] Els tipus més corrents de mirall són els plans i els de revolució al voltant d'un eix, generalment de perfil esfèric o parabòlic.

Miralls plans

Un mirall pla es pot considerar com un sistema afocal, o com un sistema els focus del qual s'han rebutjat a l'infinit. En efecte, els raigs que arriben paral·lels al mirall surten paral·lels entre si. Els miralls plans donen una imatge que és virtual i simètrica amb l'objecte respecte al pla del mirall, i, a més de l'ús domèstic, són emprats en nombrosos aparells, com les cambres fotogràfiques reflex.

Miralls esfèrics

Els miralls esfèrics tenen el seu focus a mig camí entre el centre (centre geomètric del casquet esfèric que forma el mirall) i el vèrtex del mirall (intersecció del mirall amb l'eix òptic). Si el mirall és còncau, el focus és real; si és convex, el focus és virtual. Les distàncies que separen l'objecte de la lent, simbolitzada $s$ , i la imatge de la lent, simbolitzada $s'$ , estan relacionades a la distància del focus al centre òptic $f$ , o al pla principal, segons la relació:^[3]

${\frac {1}{f}}={\frac {1}{s'}}+{\frac {1}{s}}$

En els miralls esfèrics, tant còncaus com convexos, el focus està situat a una distància igual a la meitat del radi $R$ . Per tant, la distància focal $f$ val:

$f={\frac {R}{2}}$

Miralls parabòlics

Els miralls parabòlics tenen com a propietat fonamental el fet que, per als raigs paral·lels a l'eix, no presenten l'aberració esfèrica dels miralls esfèrics; és a dir, tots els raigs que incideixen paral·lels a l'eix, tant si pertanyen a la zona paraxial com si no, convergeixen en el focus; i, recíprocament, els raigs emergents d'una font de llum situada en el focus són projectats paral·lelament a l'eix, propietat per la qual els miralls parabòlics són utilitzats en els reflectors, especialment en els fars dels automòbils.^[8]

Lents

Les lents són sistemes òptics format per dos dioptres (superfícies que separen dos medis òptics d'índex de refracció diferent i només refracten la llum). Generalment, els dioptres són superfícies de revolució al voltant d'un eix, per tant, són esfèrics, parabòlics o hiperbòlics, i se situen amb un eix comú. Els raigs de llum que, procedents d'un objecte, travessen una lent són desviats de la seva trajectòria original per refracció i donen lloc a una imatge, les característiques de la qual depenen del tipus de lent i de la posició relativa de l'objecte i de la lent. Tenint en compte la forma de les superfícies, les lents es classifiquen en biconvexes, planoconvexes, concavoconvexes, planocòncaves i bicòncaves. El tipus de lent més habitual és la lent formada per superfícies esfèriques. Segons la manera de desviar els raigs de llum, les lents es classifiquen en:^[4]^[6]

convergents, que són les que tenen el focus objecte $F$ a l'espai objecte (per tant la distància focal objecte és $f<0$ ) i el focus imatge $F'$ a l'espai imatge ( $f'>0$ ) i, normalment, més gruixudes del centre que de la perifèria; i
divergents, que són les que tenen el focus objecte $F$ després del focus imatge, estant el focus objecte a l'espai imatge (essent la distància focal objecte $f>0$ ) i el focus imatge $F'$ a l'espai objecte amb $f'<0$ , i més gruixudes de la perifèria que del centre.^[4]^[6]

Formació d'imatges en les convergents segons la posició de l'objecte respecte del focus objecte.
$Lent convergent funcionant com a lupa perquè l'objecte està situat entre el focus F {\displaystyle F} i la lent.$
1. Lent convergent funcionant com a lupa perquè l'objecte està situat entre el focus objecte $F_{o}$ i la lent.
$Lent convergent funcionant com a projector perquè l'objecte està situat entre el focus F {\displaystyle F} i el doble de la seva distància a la lent.$
2. Lent convergent funcionant com a projector perquè l'objecte està situat entre el focus $F_{o}$ i el doble de la seva distància a la lent $A_{o}$ .
$Lent convergent funcionant com a càmera fotogràfica perquè l'objecte està situat més enllà del doble de la seva distància del focus F {\displaystyle F} a la lent.$
3. Lent convergent funcionant com a càmera fotogràfica perquè l'objecte està situat més enllà del doble de la seva distància del focus $F_{o}$ a la lent $A_{o}$ .

Les distàncies que separen l'objecte de la lent, simbolitzada $s$ , i la imatge de la lent, simbolitzada $s'$ , estan relacionades a la distància del focus imatge al centre òptic $f'$ , o al pla principal, segons la relació:^[3]

${\frac {1}{f'}}={\frac {1}{s'}}-{\frac {1}{s}}$

A les lents convergents les característiques de la imatge formada depenen de la posició de l'objcte respecte del focus objecte $F$ :

Si l'objecte està sitau entre la lent i el focus objecte s'obté una imatge virtual, dreta i major que l'objecte. Aquest fet s'empra en les lupes i en els oculars dels microscopis i telescopis.
Si l'objecte se situat entre el focus objecte i una distància inferior a dues vegades la distància focal objecte, la lent dona imatges reals, invertides i majors que l'objecte. S'empra en els projectors i en els microscopis a l'objectiu.
Si l'objecte se situa entre dues vegades la distància focal i l'infinit, s'obtenen imatges reals, invertides i menors que l'objecte. S'empra aquesta disposició en les càmeres fotogràfiques i als objectius dels telescopis de refracció. les imatges es formen en les proximitats del focus imatge $F'$ .^[6]

Radi de la segona cara d'una lent i gruixa.

A les lents la posició dels focus es pot calcular a partir dels radi de les dues cares de la lent i de l'índex de refracció del material amb el qual està fabricada la lent. És l'anomenada fórmula del constructor de lents:^[4]

${\frac {1}{f'}}=(n_{l}-1)\left[{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {(n_{l}-1)d}{n_{l}R_{1}R_{2}}}\right]$

on $f'$ és la distància focal imatge, $n_{l}$ és l'índex de refracció del material de la lent, $R_{1}$ i $R_{2}$ són els radis de curvatura de les dues superfícies de la lent, considerats positius si la superfície és convexa respecte al sentit incident de la llum, i negatius en el cas contrari, i $d$ és el gruix de la lent al llarg de l'eix òptic. En el cas d'una lent prima $d\approx 0$ , i la fórmula es redueix a:^[4]

${\frac {1}{f'}}=(n_{l}-1)\left[{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right]$

Vegeu també

Referències

↑ Standard Microscopy Terminology. University of Minnesota Characterization Facility web [Consulta: 21 abril 2006].
↑ Diccionario de Arte I (en castellà). Barcelona: Biblioteca de Consulta Larousse. Spes Editorial SL (RBA), 2003, p.198. ISBN 84-8332-390-7 [Consulta: 30 novembre 2014].
1 2 3 Becherrawy, Tamer. Optique géométrique (en francès). De Boeck Supérieur, 2005-12-19. ISBN 978-2-8041-4912-3.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA; TERMCAT, CENTRE DE TERMINOLOGIA; ENCICLOPÈDIA CATALANA. «Diccionari de física [en línia]». (Diccionaris en Línia) (Ciència i Tecnologia). TERMCAT, Centre de Terminologia, 2019. [Consulta: 15 març 2026].
1 2 Optique géométrique, imagerie et instruments. Lausanne: Presses polytechniques et universitaires romandes, 2007, p. 251. ISBN 978-2-88074-689-6. .
1 2 3 4 5 6 Diego, César A. Albarrán; Marcet, Adelina Felipe; Diego, César Albarrán. Manual de óptica geométrica (en castellà). Universitat de València, 1998. ISBN 978-84-370-3498-0.
↑ Lipson, S. G.; Lipson, H.; Tannhauser, D. S.. Optical physics. 3rd ed. Cambridge ; New York, NY, USA: Cambridge University Press, 1995. ISBN 978-0-521-43047-0.
1 2 «mirall | enciclopedia.cat». [Consulta: 10 maig 2024].

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Focus

[1] Standard Microscopy Terminology. University of Minnesota Characterization Facility web [Consulta: 21 abril 2006].

[RBA-2] Diccionario de Arte I (en castellà). Barcelona: Biblioteca de Consulta Larousse. Spes Editorial SL (RBA), 2003, p.198. ISBN 84-8332-390-7 [Consulta: 30 novembre 2014].

[Maurel92-3] 1 2 3 Becherrawy, Tamer. Optique géométrique (en francès). De Boeck Supérieur, 2005-12-19. ISBN 978-2-8041-4912-3.

[:1-4] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA; TERMCAT, CENTRE DE TERMINOLOGIA; ENCICLOPÈDIA CATALANA. «Diccionari de física [en línia]». (Diccionaris en Línia) (Ciència i Tecnologia). TERMCAT, Centre de Terminologia, 2019. [Consulta: 15 març 2026].

[Balland-5] 1 2 Optique géométrique, imagerie et instruments. Lausanne: Presses polytechniques et universitaires romandes, 2007, p. 251. ISBN 978-2-88074-689-6. .

[:2-6] 1 2 3 4 5 6 Diego, César A. Albarrán; Marcet, Adelina Felipe; Diego, César Albarrán. Manual de óptica geométrica (en castellà). Universitat de València, 1998. ISBN 978-84-370-3498-0.

[7] Lipson, S. G.; Lipson, H.; Tannhauser, D. S.. Optical physics. 3rd ed. Cambridge ; New York, NY, USA: Cambridge University Press, 1995. ISBN 978-0-521-43047-0.

[:0-8] 1 2 «mirall | enciclopedia.cat». [Consulta: 10 maig 2024].

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

Registres d'autoritat	GND (1)
Bases d'informació	Britannica (1)