Gini-kerroin

Maailman maat Gini-kertoimen mukaan. Data vuosilta 1990–2020.

Yli 50   30–35

45–50   Alle 30

40–45   Ei tietoa

35–40

Gini-kertoimella voidaan mitata matemaattisesti tietyn jakauman epätasaisuutta. Yleisimmin Gini-kerrointa käytetään kuvaamaan tuloerojen suuruutta. Kertoimen kehitti italialainen tilastotieteilijä Corrado Gini vuonna 1912.

Gini-kerroin tulonjaon tasa-arvoisuuden mittana

Gini-kerroin on tulonjakautumisen tasa-arvoisuuden mittari. Se kuvaa tuloeroja keskitetysti. Gini-kertoimen raja-arvoja ovat 0 ja 1: täydellisen tasaisessa tulonjaossa arvo on 0, kun taas maksimaalisesti epätasaisen tulonjaon toteutuessa arvo on 1, jolloin yksi henkilö saa kaiken tulon. Toisin sanoen, mitä suurempi arvo, sitä epätasaisemmin tulot ovat jakautuneet. Gini-arvo voidaan esittää myös prosentteina eli lukuarvo sadalla kerrottuna, jolloin raja-arvot ovat vastaavasti 0 ja 100.

Tulonjakokuvauksissa käytetään yleisesti menetelmää, jossa tulonsaajat järjestetään tulojen suuruuden mukaan nousevaan järjestykseen ja lasketaan sitten kunkin desiilin tai kvintiilin osuudet tulojen kokonaissummasta. Vertaamalla keskenään tuotannontekijätulojen jakaumaa ja käytettävissä olevien tulojen jakaumaa saadaan käsitys tulojen uudelleenjaon vaikutuksista.

Tuloerojen kuvauksessa joudutaan ottamaan kantaa myös siihen vertaillaanko kotitalouksien vai yksittäisten henkilöiden välistä tulonjakoa. Kummassakin on puolensa. Yleensä yksilön toimeentulo määräytyy koko kotitalouden taloudesta, mutta toisaalta tilastoissa suuren kotitalouden henkilöt saavat vähemmän painoarvoa kuin esimerkiksi yhden hengen kotitalouden henkilö. Tulojen jakautuminen kotitalouden sisällä voi vaihdella, mikä tuo haastetta tutkimiseen.

Gini-kertoimia eri maista

15 matalinta

Maa	Gini-kerroin (0–100)	Vuosi
Slovakia	23,2	2019
Valko-Venäjä	24,4	2020
Slovenia	24,4	2019
Armenia	25,2	2020
Tšekki	25,3	2019
Ukraina	25,6	2020
Moldova	26,0	2019
Yhdistyneet arabiemiraatit	26,0	2018
Islanti	26,1	2017
Azerbaidžan	26,6	2005
Belgia	27,2	2019
Algeria	27,6	2011
Suomi	27,7	2019
Norja	27,7	2019
Tanska	27,7	2019

15 korkeinta

Maa	Gini-kerroin (0–100)	Vuosi
Etelä-Afrikka	63,0	2014
Namibia	59,1	2015
Suriname	57,9	1999
Sambia	57,1	2015
Keski-Afrikan tasavalta	56,2	2008
Swazimaa	54,6	2016
Kolumbia	54,2	2020
Mosambik	54,0	2014
Belize	53,3	1999
Botswana	53,3	2015
Angola	51,3	2018
Saint Lucia	51,2	2016
Zimbabwe	50,3	2019
Panama	49,8	2019
Costa Rica	49,3	2020

Lähde:

Gini-kerroin yhteiskunnan tasa-arvoisuuden mittana

Gini-kerrointa voidaan käyttää myös yhteiskunnan tasa-arvoisuuden mittaamiseen. Kerrointa voidaan soveltaa muun muassa seuraaviin muuttujiin:

• Mahdollisuudet koulutukseen (education)
• Mahdollisuudet elämässä (opportunity)
• Mahdollisuudet liikkumiseen tuloluokkien välillä (income mobility)

Matemaattisesti

Graafinen esitys Lorenz-käyrästä havainnollistaen Gini-kerrointa. x-akseli on kotitalouksien suhteellinen osuus siten että kotitaloudet on järjestetty tulojensa mukaan suuruusjärjestykseen. y-akseli on vastaavien kotitalouksien osuus kaikista tuloista. y = x käyrä kuvastaa tilannetta, jossa kaikki kotitaloudet ansaitsevat yhtä paljon. L(x) käyrä kuvastaa tilannetta jossa kotitalouksien tulot vaihtelevat.

Gini-kerroin mittaa todennäköisyysjakauman hajontaa. Gini-kerroin $G$ kuvastaa jakauman eriarvoisuutta.

$L(x)$ ($x\in X=[0,1]$) kuvastaa arvojen $0\leq y\leq x$ todennäköisyysmassaa siten että $L(x)\leq x$, $L(0)=0$ ja $L(1)=1$. Tällöin $L$ on kertymäfunktio mitattavalle suureelle $x$.

Piirretään laatikko $X\times X$ ja sen sisään käyrät $y=x$ (suora viiva) ja $L(x)$. Gini-kerroin

$G={\frac {A}{A+B}}$,

missä $A$ on käyrän $y=x$ ja käyrän $L$ väliin jäävä pinta-ala, ja $B$ on käyrän $L$ alle jäävä pinta-ala

$B=\int _{0}^{1}L(x)\,\mathrm {d} x$

Huom. $A+B=0{,}5$ koska käyrä $y=x$ rajoittaa näiden kummankin pinta-alan yksikköneliön sisällä.

Tämän seurauksena $G=0$ tarkoittaa samanarvoisten alkioiden jakautumaa (jolloin käyrä $L$ seuraa käyrää $y=x$). $G=1$ tarkoittaa täysin eriarvoista käyrää.

Tapauksessa jossa $G=1$ kaikki tulot ovat kasautuneet jakauman kärkeen: $L(x)=0$, kun $x<1$ ja $L(1)=1$.

Laskenta

Jatkuvan muuttujan funktiolle

Koska $A+B=0{,}5$, saadaan

$G={\frac {A}{A+B}}={\frac {0.5-B}{0.5}}=1-2B=1-2\int _{0}^{1}L(x)\,\mathrm {d} x$.

Diskreetille todennäköisyysjakaumalle

Diskreetille todennäköisyysjakaumalle $f(y_{i})$, missä $i=1,\dots ,n$, ja $y_{i}\leq y_{i+1}$, Gini-kerroin $G$ saadaan määritettyä seuraavasti:

$G=1-{\frac {\sum _{i=1}^{n}{f(y_{i})(S_{i-1}+S_{i})}}{S_{n}}},$

missä

$S_{i}=\sum _{j=1}^{i}{f(y_{j})\,y_{j}}$

ja

$S_{0}=0\,$.

Aiheesta muualla

• Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Gini-kerroin Wikimedia Commonsissa