Weber (unitat)

weber

Tipus	unitat derivada del SI amb nom especial, unitat derivada en UCUM i unit of magnetic flux (en)
Sistema d'unitats	Unitat derivada del SI
Unitat de	Flux magnètic
Símbol	Wb
Epònim	Wilhelm Eduard Weber
Conversions d'unitats
Unitats base del SI	1 kg⋅m²⋅s−2⋅A−1
A unitats del SI	1 Wb
Unitats de base	quilogram1 metre2 segon−2 ampere−1

El weber, de símbol Wb, és la unitat de mesura del Sistema Internacional per al flux magnètic $\Phi _{m}$ o flux d'inducció magnètica, i és el corresponent al d'un camp magnètic uniforme d'1 T que travessa una superfície plana perpendicular a ell d'1 m² d'àrea. Matemàticament, el flux es calcula com la integral de superfície del producte escalar de la inducció magnètica ${\vec {B}}$ pel vector superfície $\mathrm {d} {\vec {S}}$ per a tota la superfície $S$:

Si el camp magnètic té una intensitat B = 1 T, la superfície té una àrea S = 1 m² i l'angle és θ = 0°, el flux magnètic que passa per aquesta espira és Φ_m = 1 Wb.

$$\Phi _{m}=\int _{S}{\vec {B}}\cdot \operatorname {d} \!{\vec {S}}$$

Per tant, un weber és igual a un tesla metre quadrat: $1\,{\mbox{Wb}}=1\,{\mbox{T}}\cdot {\mbox{m}}^{2}$. En unitats bàsiques del SI les dimensions del weber són ${\textstyle {\mbox{Wb}}={\mbox{kg}}\cdot {\mbox{m}}^{2}\cdot {\mbox{s}}^{-2}\cdot {\mbox{A}}^{-1}}$. En unitats derivades s'expressaria en volt segon $({\mbox{V}}\cdot {\mbox{s}})$ o joule per ampère $({\mbox{J}}\cdot {\mbox{A}}^{-1})$. El weber és una unitat força gran, equival a $10^{8}{\mbox{Mx}}$ (maxwells, que és la unitat del sistema CGS).

El weber es fa servir per a mesurar el flux magnètic des del 1935 i duu el nom del físic alemany Wilhelm Eduard Weber.

Representació del camp magnètic al voltant d'un imant. El flux magnètic és proporcional al nombre de línies de camp que travessen una determinada superfície.

També el weber es pot definir, a partir de la llei de Faraday-Lenz, com el flux magnètic que, quan travessa perpendicularment una espira i va disminuint uniformement fins a un valor 0 en un temps d'1 segon, indueix en l'espira una força electromotriu d'1 volt.

En una representació d'un camp magnètic mitjançant línies de camp hom pot saber les zones on el valor del flux és major o menor dibuixant superfícies de la mateixa àrea. Les superfícies que contenguin més línies de camp són aquelles en què el flux és major, tenen més webers de flux. Per contra, les superfícies amb poques línies tendran menys webers. Hom veu que, en un imant, les zones properes als pols són les que tenen més densitat de línies de camp, per tant, també seran les que tenguin més webers de flux magnètic.

Història

Wilhelm Eduard Weber.

En 1861, l'Associació Britànica per a l'Avanç de la Ciència (BA) establí un comité dirigidt por William Thomson, Lord Kelvin, (1824-1907) per estudiar les unitats elèctriques. En una carta de gener de 1902 dirigida al físic anglès Oliver Heaviside (1850-1925), el físic italià Giovanni Giorgi (1871-1950) proposà un conjunt d'unitats racionals d'electromagnetisme, inclòs el weber, i assenyalà que "the product of the volt into the second has been called weber by the B. A." (el producte del volti pel segon ha estat anomenat weber per la BA) i a continuació escriu "Electromotive impulsion = weber = Magnetic flux".

La Comissió Electrotècnica Internacional (IEC) es fundà el 1906 a Londres després d'haver-se proposada al Congrés Internacional d'Electricitat de Saint Louis, Missouri, EUA, el 1904. El 1914, l'IEC havia format quatre comitès tècnics per tractar la nomenclatura, els símbols, la qualificació de la maquinària elèctrica i els motors principals. La Comissió també havia publicat una primera llista de símbols de lletres internacionals per a quantitats i signes per a noms d'unitats, a més d'altres llistes de maquinària i estàndards internacionals. Però aquesta tasca fou interrompuda el mateix any per l'esclat de la Primera Guerra Mundial.

Acabada la guerra es reiniciaren els treballs i el 1930 s'establí com unitat de flux magnètic el maxwell, símbol Mx, unitat del sistema CGS (centímetre-gram-segon), juntament amb altres unitats i emprant els llinatges de científics que havien fet importants aportacions en electromagnetisme (ohm, ampere, farad, gilbert, gauss...). Tanmateix, el 1935 quan s'adoptà el sistema MKSA (metre-kilogram-segon-ampere), proposat per Giovanni Giorgi i que fou la base de l'actual Sistema Internacional d'Unitats (SI), s'establí com unitat del flux magnètic el weber, deixant el maxwell pel sistema CGS.

Representació d'una corba $C$ que defineix una superfície $S$ travessada per les línies de camp magnètic que defineixen el flux magnètic $\Phi _{m}$.

El weber rebé el seu nom en honor del físic alemany Wilhelm Eduard Weber (1804-1891). Weber estudià a la Universitat de Halle i a la Universitat de Göttingen, on fou nomenat professor de física el 1831. Fou professor a la Universitat de Leipzig del 1843 al 1849, i després tornà a Göttingen i es convertí en director del seu observatori astronòmic. Són especialment importants els seus estudis sobre l'electricitat i el magnetisme. Amb Carl Friedrich Gauss (1777-1855) estudià el magnetisme terrestre i inventà un telègraf electromagnètic (1833). Construí també un electrodinamòmetre i proposà, amb Gauss, un sistema d'unitats en electricitat (unitats gaussianes). També feu estudis sobre acústica i elaborà un sistema de compensació de temperatura per als tubs d'orgue.

Ocasionalment, col·laborà amb els seus germans, els fisiòlegs Ernst Heinrich Weber (1795–1878) i Eduard Friedrich Weber (1806–71). Rebé molts honors d'Anglaterra, França i Alemanya, entre els quals en destaquen el títol de Geheimrat (conseller privat) i la Medalla Copley de la Royal Society rebuda el 1859. Molts dels seus extensos articles es troben als sis volums de Resultate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins (1837–43), editats per ell mateix i Gauss.

Definició

En moure un imant allunyant-lo d'una espira el flux magnètic disminueix de manera que s'indueix un corrent elèctric en ella que produeix un camp magnètic que intenta compensar la disminució de flux, per tant, amb el mateix sentit.

Fluxímetre del 1938.

El weber es pot definir en termes de la llei de Faraday-Lenz, que relaciona el canvi del flux magnètic a través d'una espira amb la inducció d'un corrent elèctric. Aquesta llei estableix que, en un circuit tancat sotmès a l'acció d'un camp magnètic variable, s'hi indueix una força electromotriu ${\textstyle {\mathcal {E}}}$ igual a la derivada respecte al temps del flux magnètic $\Phi _{m}$ abraçat pel circuit. En general, la llei de Faraday-Lenz s'enuncia a partir de la força electromotriu que apareix en el circuit i també inclou el fet que aquesta força sempre tendeix a oposar-se a les variacions de flux magnètic, fet que constitueix la llei de Lenz. Analíticament:

$${\mathcal {E}}=-{d\Phi _{m} \over dt}$$

Un canvi d'un weber de flux magnètic en un segon a través d'un circuit d'una sola espira induiria una força electromotriu d'un volt.

Fluxímetre

Un aparell de mesura en webers és el fluxímetre. El fluxímetre és un instrument de precisió concebut per al mesurament de les alteracions en el flux magnètic, les quals són detectades mitjançant una disposició de bobines de Helmholtz o estructures inductives anàlogues. Des d'una perspectiva funcional, aquest dispositiu es compon d'una bobina captadora i d'un integrador electrònic.

Qualsevol variació en el flux total que travessa la bobina captadora indueix una força electromotriu d'ordre menor, la qual és objecte d'una integració temporal sistemàtica. En integrar el voltatge desenvolupat per la bobina —magnitud que és, per se, proporcional a la derivada temporal del flux que la traspassa—, el fluxímetre permet determinar amb exactitud les variacions netes d'aquest flux magnètic.

Exemples de valors

• 
  Entre galàxies hom hi troba camps entre 1 pWb/m² i 10 pWb/m².
• 
  Sota les línies d'alta tensió hi ha un camp magnètic entre 100 nWb/m² i 1 μWb/m².
• 
  El camp magnètic de la Terra val entre 20 μWb/m² i 70 μWb/m², en funció de la proximitat als pols.
• 
  Prop d'un teléfon intel·ligent hi ha fluxes magnètics de 100 μWb en superfícies d'1 m².
• 
  Un imant de ferro té un camp magnètic d'uns 100 mWb/m²..
• 
  Un estel de neutrons pot tenir un camp magnètic de 1 MWb/m² a 100 GWb/m².

Valors típics de camps magnètics

Camp magnètic	Valor (Wb/m2)
Intergalàctic	1 × 10–12 a 10 × 10–12
En el pit degut al cor	100 × 10–12
De la nostra galàxia	0,5 × 10–9
Sota una línea d'alta tensió	0,1 × 10–6 a 1 × 10–6
Camp magnètic de la Terra	20 × 10–6 a 70 × 10–6
Devora un telèfon intel·ligent	100 × 10–6
Prop d'un imant de ferro	100 × 10–3
En les taques solars	1
Prop d'un imant d'alta tecnologia	1,3
En acceleradors de partícules	10
En un estel nan blau	10 000
En un estel de neutrons	1 × 106 a 100 × 109

Múltiples i submúltiples

Múltiple	Nom	Símbol		Submúltiple	Nom	Símbol
100	weber	Wb
10¹	decaweber	daWb		10–1	deciweber	dWb
10²	hectoweber	hWb		10–2	centiweber	cWb
103	quiloweber	kWb		10–3	mil·liweber	mWb
10⁶	megaweber	MWb		10–6	microweber	µWb
10⁹	gigaweber	GWb		10–9	nanoweber	nWb
1012	teraweber	TWb		10–12	picoweber	pWb
1015	petaweber	PWb		10–15	femtoweber	fWb
1018	exaweber	EWb		10–18	attoweber	aWb
1021	zettaweber	ZWb		10–21	zeptoweber	zWb
1024	yottaweber	YWb		10–24	yoctoweber	yWb
1027	ronnaweber	RWb		10–27	rontoweber	rWb
1030	quettawebar	QWb		10–30	quectoweber	qWb

Bibliografia

• «Le Système International d'Unités» (PDF) (en francès i anglès). BIMP [Sèvres], Novena edició, 2019.